2007年高考数学试卷全国卷_2007年高考数学

1.2007年全国高考卷1文综选择的详细解析和文科数学的选择解析

2.2007年江苏高考数学平均分?

3.2007年上海数学高考填空题第4题

4.高中数学2007年到2009年湖北理科数学高考试卷及解析

5.2007年高考全国卷1数学最后一题的第二问，除了标准答案的解法，还有别的方法吗？

49米时是0.01没错，但这里考虑的可能性是指当水位高于该米数时会出现的概率。所以>=49米时，应该是49米那一点右边总的概率，应该是0.02；而50米那一点之后的总概率是0.01。.

2007年全国高考卷1文综选择的详细解析和文科数学的选择解析

难。2007年是江苏高考采用3加2x模式的最后一年，其高考数学试卷的难度非常高，难倒了一众考生。高考是指中国的高等教育入学考试，是考生进入大学和选择大学的资格考试，也是中国最重要的国家考试之一。

2007年江苏高考数学平均分?

1．正确反映我国城市化水平变化的曲线是 ( )

A．甲 B．乙

C．丙 D．丁

2．在图示期间，与美国相比，我国( )

A．城市人口数较少 B．城市人口数增长率较低

C．城市人口比重较低 D．城市人口比重增长率较低

[解析]第1、2题的材料是一幅表示城市化水平随时间变化的直角坐标图，从图上可以直接读出每条曲线所代表城市的城市化水平和速度。本组试题要借图示信息考查世界人口分布、城市化水平和速度的知识以及对直角坐标图的判读能力。从一定意义上说，这也是关注中国城市化这一当前社会的热点问题。

解答第1题时，回忆调动我国城市化水平和速度的知识，与图中四条曲线的数值特征相对比即可得出答案。从特点和原因层面上讲，我国的城市化起步晚、水平低，近年来随着第二、第三产业的发展，我国城市化速度提高较快。故选D。

解答第2题时，首先明确美国是发达国家的代表，城市化起步早、水平高，得出代表美国城市化水平和速度的曲线为甲。然后再根据图中中美两国城市人口比重百分比进行比较和判断，可得出正确答案C。

3．受暖流影响明显的地方是 ( )

A．T B．Q

C．R D．S

4．气候特点为“冬季温和多雨、夏季炎热干燥”的地方是

A．T B．Q

5．在图3所示的几种气温年内变化和年降水量情况中，与P地相符的是 ( )

A．① B．②

C．③ D．④

[解析]第3、4、5题的材料是一幅区域海陆轮廓图和一幅表示气候特征的直角坐标图。区域海陆轮廓图中给出了一条带有标注的南回归线，据此信息可以判定该图中心的陆地是澳大利亚，从直角坐标图上可以读出每个地方的年降水量和气温年变化区间。本组试题是结合上述材料考查区域中洋流、气候分布的知识和气候特征与气候类型对应关系的知识，同时考查考生对空间位置判定和坐标图判读的能力。从一定意义上讲，本组试题是在引导考生注意对区域地理知识的掌握。

第3题。调动洋流分布的知识，可以直接得出答案C。

第4题，题干上所述的气候特点对应的是地中海气候，从纬度位置和海陆位置回忆该地区气候类型的分布知识可知，Q处为地中海气候，故选B。

第5题，题干又给出了一些气候特征资料，与前题不同的是，文字叙述变成了平面直角坐标图。该图提供了气温年内变化区间和年降水量的数值信息，且图中标出了悉尼(对应图2中R点，亚热带湿润气候)的气候特征信息，而P点地处内陆，纬度又较悉尼低，故P地为热带沙漠气候。然后以悉尼为参照可以发现与P地信息相符的为①，故选A。

图4所示区域在北半球。弧线a为纬线，Q、P两点的经度差为90°；弧线b为晨昏线，M点为b线的纬度最高点。回答6—8题。

6．若此时南极附近是极昼，P点所在经线的地方时是 ( )

A．5时 B．15时 C．9时 D．19时

7．若此时为7月份，图中M点的纬度数可能为

( )

A．55°N B．65°N C．75°N D．85°N

8．若Q地的经度为0°，此时正是北京日出。这个季节 ( )

A．洛杉矶地区森林火灾等级最高 B．长江下游枫叶正红

C．长城沿线桃红柳绿 D．南极地区科考繁忙

[解析]第6、7、8题的材料是一幅各有一条纬线和晨昏线的局部图，M点为晨昏线在北半球的纬度最高点，也就是说M点是晨昏线与出现极昼或极夜最大范围的纬线的切点，相对应地判断其地方时只能是0时或12时。本组试题要借这种局部图考查晨昏线与太阳直射点、地方时、昼长分布的空间位置的关系和对季节的判定。这类试题意在引导考生注意对晨昏线等地理要素的准确认识，同时注意对地理规律的理解运用能力和对地理事物现象的图示图解能力的培养。

第6题，南极附近是极昼时，北极附近是极夜。根据以上分析，M点应当为12时，P点在M点以东45°，故其地方时早3个小时。故选B。

第7题，若为7月份，太阳直射点大约在21°N～13°N之间，相应的M点的纬度位置应当在69°N～77°N之间。故选C。

第8题，若Q点经度为0°，M地则为45°E，北京(116°E)正在日出，这样可以排除M点是12时，同时认定M点为0时，进而可以认定M点所在纬线内出现极昼现象；另一个判断的思路是根据M地与北京的经度差计算出北京的日出时间为4时44分，夜长9小时28分。上述两条思路都可以判定北半球是夏季。洛杉矶是地中海气候，夏季炎热干燥，森林火险等级最高。故选A。

我国某边防站(海拔4900米)的驻防官兵在艰苦的条件下，为改善生活试种蔬菜。他们先盖起简易阳光房，但种的蔬菜仍不能生长。后来，他们又在简易阳光房中搭架，架上盆栽，终于有了收获。回答9～10题。

9．盖简易阳光房改造的自然条件主要是 ( )

A．热量 B．水分 C．土壤 D．光照

10．在简易阳光房中再搭架盆栽，蔬菜才能生长，这里解决的问题是 ( )

A．蒸发量大 B．多虫害 C．地温低 D．太阳辐射强

[解析]第9、10题，根据材料中显示的：某边防站海拔高度4900米、光照丰富、热量贫乏、在阳光房中架盆栽生产疏菜等信息，大致可以判定该处位于青藏高原。本组试题试图通过文字形式呈现出的区域环境特征考查农业对自然条件的利用和改造方面的知识。

第9题，盖太阳房可以透进阳光，同时在很大程度上阻断热量的对流和辐射散失，局部可获得较高温度。故选A。

第10题，脱离地面放在盆架上疏菜能生长良好，说明阳光房中地温低、气温高。故选C。

11．近几十年来，黄河的人海年输沙量不断减少，目前已远低于16亿吨的历史平均值。其最主要的原因是 ( )

A．黄河流域的暴雨次数减少 B．黄土高原水土流失减轻

C．中上游水库拦截泥沙量增多 D．中下游河床泥沙淤积量加大

[解析]C关键信息是黄河的入海年输沙量时间上的一个变化特征(近几十年逐渐减少)和一个静态特征(目前尤低)。其原因应当是一个能导致这种结果并且在不断强化的因素，结合实际情况，对比分析，选C。

12．帝王谥号主要依据其生前行为而定。下列各项中属于谥号的是 ( )

A．秦始皇 B．汉武帝 C．唐太宗 D．清康熙帝

[解析]B 本题表面上看在考查学生文化常识，实质上是对中国古代史上杰出历史人物功绩的考查。题干中明确指出“帝王谥号主要依据其生前行为而定”，据此分析四个选项，表述帝王行为的只能是B项，汉武帝“武”之意为威强睿德，武帝刘彻在位时曾三次出兵匈奴，经略西南，武功显赫。A项是自称始皇帝，即第一个皇帝的意思，以别于以前的国王；D项为年号；C项为庙号；正确答案为B。做题时应注意审题，抓住“帝王谥号主要依据其生前行为而定”这一概念和提示，另外在平时的学习中应注意丰富历史文化知识，开阔视野。

相关的文化常识：

谥号：王、诸侯、卿大夫、高官大臣等死后，朝廷根据他们的生平行为给予的一种褒贬善恶的称号。年号，是封建皇帝纪年的名号，始于汉武帝时期。自汉代始，封建帝王还有所谓的“庙号”。开国第一代称祖，叫太祖或高祖、世祖，以后继位的皇帝则称为太宗、世宗等。此外，唐以后，皇帝还有尊号，这是皇帝生前被奉上的，如唐玄宗的尊号是开元圣文神武皇帝。

13．史学家陈寅恪在评述“武周之代李唐”的历史意义时说，此“不仅为政治之变迁，实亦社会之革命。”此处“社会之革命”是指

( )

A．重用酷吏，实行法治 B．女皇当政，任用女官

C．扶植庶族，抑制士族 D．移风易俗，推崇佛教

[解析]C 本题考查对武则天主要政绩的全面理解和历史概念的把握，要求学生对社会革命这一历史概念准确理解。社会革命是当社会各阶层之间出现了十分激烈的矛盾时，部分阶层要求对社会现状进行变革的行为，具有历史的进步性。据此判断正确选项为C。武则天扶植庶族，抑制士族，符合历史发展趋势。考生在平时的学习中应注意对历史概念的准确把握，如此才能轻轻松松正确作答。

17世纪以来，中国的军队在组织、性质等方面几经转变。回答14～17题。

14．八旗制由努尔哈赤创立，其早期特点是 ( )

A．士兵由招募而来，保证兵源 B．士兵有专门军籍，世代为兵

C．士兵不从事生产，专事作战 D．兵民合一，出则为兵，入则为民

[解析]D 此题考查考生对历史知识和历史概念的再认再现能力，难度较小。八旗制度是一种兵民合一的社会组织，旗的组织具有军事、行政和生产等多方面职能。正确答案为D。考生应注意对历史概念的进一步理解，做到活学活用。

15．清末湘军的组织形式“譬之木焉，统领如根，由根而生干、生枝、生叶，皆一气所贯通，是以口粮虽出自公款，而勇丁感营官挑选之恩，皆若受其私惠。”这种军队组织形式 ( )

A．便于国家直接控制、指挥军队

B．使将不专兵，妨碍军队作战

C．造成兵归将有，为近代军阀所承袭

D．促进官兵平等，有利于提高战斗力

[解析]C 本题考查学生从材料中提取有效信息的能力。湘军在教材中涉及不多，但由材料中“譬之木焉，统领如根”“勇丁感营官挑选之恩，皆若受其私惠”，可知兵将之间的关系是隶属关系，很容易判断正确选项为C。解答材料型选择题，一定要在正确理解材料的基础上，结合所学知识作答。

16．甲午战后，清政府开始组建新军。新军的主要特点是( )

A．仿效近代西方军制编练 B．最早配备近代先进武器

C．大量征召有先进思想的青年 D．多以文人充任高级官吏

[解析]A该题考查考生对新军这一历史概念的理解，解答本题需要结合所学知识进行分析，容易判断清政府建立新军的主要目的是为维护清王朝统治。本题可采用排除法，B选项中“最早”表述错误，洋务运动时就有。C项同清政府建立新军的目的不符。D项很容易排除，湘军、淮军等均是以文人充任高级官吏，此项不是新军的特点。正确选项为A。新军之“新”就在于改习洋操，按照西方军制进行编练。

17．1925年8月，广州国民政府组建国民革命军。这支军队与以往各式军队的主要区别是 ( )

A．重视思想教育，配置专职政治干部

B．聘请外国军事顾问，帮助训练军队

C．实行征兵制，提高军队素质

D．通过军事学校，培养军事人才

[解析]A 本题考查学生再认再现历史知识和分析问题的能力，同时考查历史知识之间的隐性联系。1925年创办的国民革命军以黄埔学生为基础，并建立了政治工作制度。该题其实是考查黄埔军校的主要特点，属隐性知识考查。国民革命军的特点在教材小字部分有所表述，细心分析，联系黄埔军校，不难选出正确答案A。考生应注意历史知识之间的联系尤其是隐性联系，同时注意教材小字部分的内容。

18．在近代中国，民众与外国传教士及信徒的冲突被称为“民教冲突”。据记载，冲突最多的三个年份分别为1884年、1898年、1900年，这表明 ( )

A．中西文化冲突不可调和

B．传教活动均以武力为后盾

C．清政府对传教活动态度强硬

D．民教冲突随民族危机加深而凸显

[解析]D 此题考查重大历史事件的影响。解答本题的关键在于准确掌握与三个时间点相关的历史事件。结合所学知识判断，对应三个时间点的历史事件分别是中法战争、甲午战争后中国面临亡国灭种的危机、八国联军侵华战争。这三个历史事件体现了帝国主义加强对中国的侵略和中华民族危机日益加深的过程，在这种时代背景下，“民教冲突”不断升级。正确答案为D。

19．图5是北京某街道老路牌的照片，路牌的外文为“RUE HART”，RUE是“街道”的意思，HART指担任近代中国海关总税务司的英国人赫德。此路牌设立的时间应该是 ( )

A．第二次鸦片战争时期 B．洋务运动时期

C．八国联军占领时期 D．北洋政府统治时期

[解析]C 本题要求学生从中提取信息并对此进行分析加工以做出正确选择，考生若不注意“北京某街道老路牌”这一关键信息，就很容易出错。英国人赫德从1861年到1911年，担任中国海关总税务司，时间长达半个世纪。由此可排除A项和D项。路牌地名标志是领土主权的象征，路牌由外文书写表明此时北京城由洋人统治，由此可判断出答案为C项。另外，解答本题时，联系《辛丑条约》的内容即划定北京东交民巷为“使馆界”，不许中国人居住，运用排除法进行分析也可做出正确选择。

20．下列哪一事件发生后，蒋介石开始掌握国民党最高军事权力? ( )

A．中山舰事件 B．整理党务案

C．北伐战争 D．迁都南京

[解析]B 本题考查考生对基础知识的识记能力，难度较小。蒋介石在1926年“整理党务案”后担任国民党中央常务委员会主席和国民革命军总司令等职务，从而掌握了国民党最高军事权力。故选B。考生应注意对基础知识的掌握。

21．图6反映的是1956～1965年间我国 ( ) ．煤炭生产的基本状况 B．粮食生产的基本状况

C．钢铁生产的基本状况 D．石油生产的基本状况

[解析]B 本题要求考生能够从中提取有效信息，并结合所学知识进行判断。从题干所给时间可知这一时期是十年探索时期。从图中所示曲线可知其代表事物的产量自1958年开始下降，1960年开始逐渐上升。结合所学知识可知：1959～1961年是我国三年经济困难时期，农业生产遭到极大破坏。1960年冬天党中央开始纠正农村中的“左”倾错误，对国民经济实行“调整、巩固、充实、提高”的八字方针，粮食生产逐渐恢复和发展。由此可以判断图中曲线描述的是粮食生产的基本状况。故B项为正确答案。

22．20世纪70年代，毛泽东提出“三个世界”划分的理论，主要目的是 ( )

A．团结第三世界国家，使中国尽早恢复在联合国的合法席位

B．支援第三世界国家人民的反美斗争

C．表明中国是第三世界国家，不与美、苏结盟

D．团结第二、第三世界国家，反对霸权主义

[解析]D 解答本题的关键是要对历史概念有全面准确的理解。20世纪70年代，中国外交出现重大突破和转机，中美关系的缓和，推动了国际上同中国建交的热潮。1971年中国恢复在联合国的合法席位。在此背景下，毛泽东提出“三个世界”划分的理论。毛泽东的战略思想表明了中国作为第三世界国家的一员，坚决支持第三世界国家反对霸权主义的斗争，支持第二世界国家反对超级大国干涉和控制的斗争。A项不符合史实；B项表述错误，应为：中国支援第三世界国家人民反对霸权主义；C项表述有误；正确答案为D。全国卷I对历史概念考查较多，考生要特别注意加强对历史概念的理解和运用能力的培养。

23．《欧洲经济史》描述了18世纪中期以来欧洲某些地区出现的现象，“贵族的炫耀生活，受到财富日益增长的资产阶级的仿效，甚至受到挑战。虽然他们有时被人轻蔑地说成是‘暴发户’，但是，他们的购买力形成了他们自己竞相仿效的基础”。这段描述说明 ( )

A．工业革命已经影响到社会生活

B启蒙思想的传播消除了人们的等级观念

C．政治革命使封建贵族告别了昔日生活

D．科技进步降低了生产成本，物价相对低廉

[解析]A 该题考查考生对材料的解析能力。18世纪中期资产阶级“财富日益增长”的原因是工业革命的开展所带来的影响，由题中“被轻蔑地说成是‘暴发户”’可知，社会中的等级观念依然存在，故B项错误。C项强调的是封建贵族的生活，与题意不符。D项在题干中并未涉及，故排除。正确答案为A。

24．假定去年生产1克黄金的社会必要劳动时间是生产1克白银的社会必要劳动时间的8倍，H.5件A商品=2克黄金。如果今年全社会生产黄金的劳动生产率提高1倍，那么5件A商品的价格用白银表示为 ( )

A．4克 B．8克 C．16克 D．32克

[解析]C 这道题强调对基础知识的掌握，如果不了解社会劳动生产率与商品价值的关系，就做不好这道题。其次还需读透材料，弄懂题意。

在经济学上，黄金和白银都是货币。从题目前半截来看，5件A商品=2克黄金，而生产1克黄金的社会必要劳动时间是生产1克白银的社会必要劳动时间的8倍，那么5件A商品=2克黄金=16克白银。题目后半截提到全社会生产黄金的劳动生产率提高了，但并未提及白银，也就是说白银的价值没变，因此A商品和白银之间的换算没有变化，仍是16克。故选C。

2007年上海数学高考填空题第4题

综述：2007年江苏高考平均分如下: 语文:88分、数学:80分、英语:89分、物理:87分、化学:88分、生物:105分、政治:95分、历史:94分、地理:100分 。江苏省第二高级中学成绩比较好。

泰兴市第二高级中学坐落在泰兴城区兴燕路91号，2001年5月升格为泰州市重点高中，2005年11月晋升为江苏省三星级高中。学校现有57个班级， 3060名学生。

学校获奖情况：

2003年至2008年连续六年获全市高中教学质量综合考核一等奖。学校先后被评为“泰兴市文明单位”、“泰州市优秀家长学校”、“江苏省德育科研先进实验学校”、“全国教育科学‘十五’规划国家重点课题先进实验学校”、“全国百所德育名校”。

百度百科－江苏省泰兴市第二高级中学

高中数学2007年到2009年湖北理科数学高考试卷及解析

设3^x=t;则9^x=(3?)^x=(3^x)?=t?;

原方程可以转化为：t?-6t-7=0;

即：(t-7)(t+1)=0;所以t=7或t=-1;

又因为：t=3^x>0;? 所以t=7,也就是：3^x=7;

把3^x=7改成对数式就是：x=log3(7)

2007年高考全国卷1数学最后一题的第二问，除了标准答案的解法，还有别的方法吗？

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数　学（理工农医类）

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3．将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4． 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的

1．如果 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为

A．3

B．5

C．6

D．10

2．将的图象按向量a=平移，则平移后所得图象的解析式为

A．

B．

C．

D．

3．设P和Q是两个集合，定义集合P-Q=，如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于

A．{x|0<x<1}

B．{x|0<x≤1}

C．{x|1≤x<2}

D．{x|2≤x<3}

4．平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m＇和n＇，给出下列四个命题：

①m＇⊥n＇m⊥n

②m⊥n m＇⊥n＇

③m＇与n＇相交m与n相交或重合

④m＇与n＇平行m与n平行或重合

其中不正确的命题个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

5．已知p和q是两个不相等的正整数，且q≥2,则

A．0

B．1

C．

D．

6．若数列{an}满足N*）,则称{an}为“等方比数列”

甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列.则

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

7．双曲线C1：（a>0,b>0）的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则等于

A．-1

B．1

C．

D．

8．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是

A．2

B．3

C．4

D．5

9．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=（m,n）与向量b=（1,-1）的夹角为θ，则的概率是

A．

B．

C．

D．

10．已知直线（a,b是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有

A．60条

B．66条

C．72条

D．78条

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．已知函数y=2x-a 的反函数是y=bx+3,则 a= ；b= 。

12．复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若z2-4bz是实数，则有序实数对（a,b）可以是 。（写出一个有序实数对即可）

13．设变量x，y满足约束条件则目标函数2x+y的最小值为 。

14．某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率 。（用数值作答）

15．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 。

（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室。

三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角为θ。

（Ⅰ）求θ的取值范围；

（Ⅱ）求函数f（θ）=2sin2的最大值与最小值。

17．（本小题满分12分）

分 组

频 数

4

25

30

29

10

2

合 计

100

在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）

共有100个数据，将数据分组如右表：

（Ⅰ）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出

频率分布直方图；

（Ⅱ）估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概

率是多少；

（Ⅲ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是1.32）作为代表。据此，估计纤度的期望。

18．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ。

（Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD；

（Ⅱ）当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围。

19．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p>0）相交于A、B两点。

（Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；

（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。（此题不要求在答题卡上画图）

20．（本小题满分13分）

已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a>0。设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同。

（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；

（Ⅱ）求证：f（x） ≥g（x） （x>0）。

21．（本小题满分14分）

已知m，n为正整数。

（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，（1+x）m≥1+mx；

（Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,2…，n；

（Ⅲ）求出满足等式3n+4m+…+（n+2）m=（n+3）n的所有正整数n。

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数　学（理工农医类）

参考答案

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分50分。

1．B2．A3．B4．D5．C6．B7．A8．D9．C10．A

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分25分。

11．6；

12．（2，1）（或满足a=2b的任一组非零实数对（a,b））

13．—

14．

15．；0.6

三、解答题：本大题共6小题，共75分。

16．本小题主要考查平面向量数量积的计算，解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力。

解：

（Ⅰ）设△ABC中角A，B，C的对边分别为a,b,c,

则由.

（Ⅱ）

＝

＝

＝.

.

即当.

17．本小题主要考查频率分布直方图、概率、期望等概念和用样本频率估计总体分布的统计方法，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力

分　　组

频　数

频　率

4

0.04

25

0.25

30

0.30

29

0.29

10

0.10

2

0.02

合　计

100

1.00

（Ⅱ）纤度落在中的概率约为0.30+0.29+0.10＝0.69，纤度小于1.40的概率约为0.04+0.25+×0.30＝0.44.

（Ⅲ）总体数据的期望约为

1.32×0.04+1.36×0.25+1.40×0.30+1.44×0.29+1.48×0.10+1.52×0.02＝1.4088.

18．本小题主要考查线面关系、直线与平面成角的有关知识，考查空间想象能力和推理运算能力以及应用向量知识解决数学问题的能力.

解法1：

（Ⅰ）是等腰三角形，又D是AB的中点，

又

（Ⅱ）过点C在平面VD内作CH⊥VD于H，则由（Ⅰ）知CH⊥平面VAB.连接BH,于是∠CBH就是直线BC与平面VAB所成的角

在Rt△CHD中，设,

即直线BC与平面VAB所成角的取值范围为（0，）.

解法2：

（Ⅰ）以CA、CB、CV所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C（0,0,0）,A（a,0,0）,B（0,a,0）,D（），

从而

同理

＝-

即

又

（Ⅱ）设直线BC与平面VAB所成的角为φ,平面VAB的一个法向量为n=（x,y,z）,

则由n·

19．本小题主要考查直线、圆和抛物线等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力.

解法1：

（Ⅰ）依题意，点N的坐标为N（0,-p）,可设A（x1,y1）,B（x2,y2），直线AB的方程为y=kx+p,与x2=2py联立得消去y得x2-2pkx-2p2=0.

由韦达定理得x1+x2=2pk,x1x2=-2p2.

于是

＝

＝

.

（Ⅱ）假设满足条件的直线l存在，其方程为y=a,AC的中点为径的圆相交于点P、Q，PQ的中点为H，则

＝.

=

＝

=

令，得为定值，故满足条件的直线l存在，其方程为，

即抛物线的通径所在的直线.

解法2：

（Ⅰ）前同解法1，再由弦长公式得

＝

又由点到直线的距离公式得.

从而，

（Ⅱ）假设满足条件的直线t存在，其方程为y=a，则以AC为直径的圆的方程为

将直线方程y=a代入得

设直线l与以AC为直径的圆的交点为P（x2,y2）,Q（x4,y4）,则有

令为定值，故满足条件的直线l存在，其方程为.

即抛物线的通径所在的直线。

20．本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力

解：

（Ⅰ）设y=f（x）与y=g（x）（x>0）在公共点（x0,y0）处的切线相同,

.

即

即有

令于是

当

当

故为减函数,

于是h（t）在

（Ⅱ）设

则

故F（x）在（0，a）为减函数，在（a,+）为增函数，

于是函数

故当x>0时，有

21．本小题主要考查数学归纳法、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力.

解法1：

（Ⅰ）证：用数学归纳法证明：

（i）当m=1时，原不等式成立；当m=2时，左边＝1+2x+x2,右边＝1+2x,因为x2≥0,

所以左边≥右边，原不等式成立；

（ii）假设当m=k时，不等式成立，即（1+x）k≥1+kx，则当m=k+1时，

两边同乘以1+x得

所以时，不等式也成立。

综合（i）（ii）知，对一切正整数m，不等式都成立.

（Ⅱ）证：当n≥6,m≤n时，由（Ⅰ）得

于是

（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，当n≥6时，

故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形；

当n=1时，3≠4，等式不成立；

当n=2时，32+42＝52，等式成立；

当n=3时，33+43+53＝63，等式成立；

当n=4时，34+44+54+64为偶数，而74为奇数，故34+44+54+64≠74,等式不成立；

当n=5时，同n=4的情形可分析出，等式不成立.

综上，所求的n只有n=2,3

解法2：

（Ⅰ）证：当x=0或m=1时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：

当x>-1，且x≠0时，m≥2,（1+x）m>1+mx. 1

（i）当m=2时，左边＝1+2x+x2,右边＝1+2x，因为x≠0,所以x2>0，即左边>右边，不等式①成立；

（ii）假设当m=k（k≥2）时，不等式①成立，即（1+x）k>1+kx,则当m=k+1时，因为x>-1,所以1+x>0.又因为x≠0,k≥2,所以kx2>0.

于是在不等式（1+x）k>1+kx两边同乘以1+x得

（1+x）k·（1+x）>（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx2>1+（k+1）x,

所以（1+x）k+1>1+（k+1）x,即当m＝k+1时，不等式①也成立

综上所述，所证不等式成立

（Ⅱ）证：当

而由（Ⅰ），

（Ⅲ）解：假设存在正整数成立，

即有（）+＝1②

又由（Ⅱ）可得

（）+

+与②式矛盾，

故当n≥6时，不存在满足该等式的正整数n。

故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形；

当n=1时，3≠4，等式不成立；

当n=2时，32+42＝52，等式成立；

当n=3时，33+43+53＝63，等式成立；

当n=4时，34+44+54+64为偶数，而74为奇数，故34+44+54+64≠74,等式不成立；

当n=5时，同n=4的情形可分析出，等式不成立

综上，所求的n只有n=2,3

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数　学（理工农医类）

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3．将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4． 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的

1．如果 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为

A．3

B．5

C．6

D．10

2．将的图象按向量a=平移，则平移后所得图象的解析式为

A．

B．

C．

D．

3．设P和Q是两个集合，定义集合P-Q=，如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于

A．{x|0<x<1}

B．{x|0<x≤1}

C．{x|1≤x<2}

D．{x|2≤x<3}

4．平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m＇和n＇，给出下列四个命题：

①m＇⊥n＇m⊥n

②m⊥n m＇⊥n＇

③m＇与n＇相交m与n相交或重合

④m＇与n＇平行m与n平行或重合

其中不正确的命题个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

5．已知p和q是两个不相等的正整数，且q≥2,则

A．0

B．1

C．

D．

6．若数列{an}满足N*）,则称{an}为“等方比数列”

甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列.则

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

7．双曲线C1：（a>0,b>0）的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则等于

A．-1

B．1

C．

D．

8．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是

A．2

B．3

C．4

D．5

9．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=（m,n）与向量b=（1,-1）的夹角为θ，则的概率是

A．

B．

C．

D．

10．已知直线（a,b是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有

A．60条

B．66条

C．72条

D．78条

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．已知函数y=2x-a 的反函数是y=bx+3,则 a= ；b= 。

12．复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若z2-4bz是实数，则有序实数对（a,b）可以是 。（写出一个有序实数对即可）

13．设变量x，y满足约束条件则目标函数2x+y的最小值为 。

14．某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率 。（用数值作答）

15．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 。

（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室。

三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角为θ。

（Ⅰ）求θ的取值范围；

（Ⅱ）求函数f（θ）=2sin2的最大值与最小值。

17．（本小题满分12分）

分 组

频 数

4

25

30

29

10

2

合 计

100

在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）

共有100个数据，将数据分组如右表：

（Ⅰ）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出

频率分布直方图；

（Ⅱ）估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概

率是多少；

（Ⅲ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是1.32）作为代表。据此，估计纤度的期望。

18．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ。

（Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD；

（Ⅱ）当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围。

19．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p>0）相交于A、B两点。

（Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；

（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。（此题不要求在答题卡上画图）

20．（本小题满分13分）

已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a>0。设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同。

（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；

（Ⅱ）求证：f（x） ≥g（x） （x>0）。

21．（本小题满分14分）

已知m，n为正整数。

（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，（1+x）m≥1+mx；

（Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,2…，n；

（Ⅲ）求出满足等式3n+4m+…+（n+2）m=（n+3）n的所有正整数n。

字数太多，复制不上去，想要的话，我给你发

哈哈，当然有了！

那一题有两个思路

1.可以通过特征跟求出Bn的通项。然后经过放缩得到结果。

2.也是数学归纳法。 证明从K到K+1的时候不用Bn-根2

而是直接用Bn证

我说说这个吧。

⑴N=1时显然成立

⑵假设N=K时成立。

则当N=K+1时，

函数F（X）=（3X+4）/（2X+3）在X>0时递增

所以（3根2+4）/（2根2+3）<Bn+1=（3Bn+4）/（2Bn+3）<=（3A4n-1+4）/（2A4n-1+3）

（3A4n-1+4）/（2A4n-1+3）=A4N+3

所以当N=K+1也成立