解三角形高考题汇编及答案,解三角形高考题

1.(高中)探讨解三角形中两个解的问题

2.数学题求解

3.2014重庆高考数学试题选择题第10题详解（理科）

4.高中数学解三角形练习题

5.高中数学解三角形公式

6.在线等！！高二的一道解答题 椭圆 解三角形的面积最大值和最小值

画图，有：a<b<√2a

令t=b/a，所以b/a+a/b=t+1/t，其中1<t<√2

f(t)=t+1/t在(1,√2)上递增

所以当t=√2时，f(t)最大，为3√2/2

即当b=√2a时，b/a+a/b最大，为3√2/2

(高中)探讨解三角形中两个解的问题

　 专题一、三角变换与三角函数的性质问题

　1、解题路线图

　①不同角化同角

　②降幂扩角

　③化f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h

　④结合性质求解。

　2、构建答题模板

　①化简：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。

　②整体代换：将ωx＋φ看作一个整体，利用y＝sinx，y＝cosx的性质确定条件。

　③求解：利用ωx＋φ的范围求条件解得函数y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性质，写出结果。

　④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。

　 专题二、解三角形问题

　1、解题路线图

　(1)①化简变形；②用余弦定理转化为边的关系；③变形证明。

　(2)①用余弦定理表示角；②用基本不等式求范围；③确定角的取值范围。

　2、构建答题模板

　①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。

　②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。

　③求结果。

　④再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。

　 专题三、数列的通项、求和问题

　1、解题路线图

　①先求某一项，或者找到数列的关系式。

　②求通项公式。

　③求数列和通式。

　2、构建答题模板

　①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。

　②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。

　③定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法（如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等）。

　④写步骤：规范写出求和步骤。

　⑤再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。

　 专题四、利用空间向量求角问题

　1、解题路线图

　①建立坐标系，并用坐标来表示向量。

　②空间向量的坐标运算。

　③用向量工具求空间的角和距离。

　2、构建答题模板

　①找垂直：找出（或作出）具有公共交点的三条两两垂直的直线。

　②写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标。

　③求向量：求直线的方向向量或平面的法向量。

　④求夹角：计算向量的夹角。

　⑤得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。

　 专题五、圆锥曲线中的范围问题

　1、解题路线图

　①设方程。

　②解系数。

　③得结论。

　2、构建答题模板

　①提关系：从题设条件中提取不等关系式。

　②找函数：用一个变量表示目标变量，代入不等关系式。

　③得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围。

　④再回顾：注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。

　 专题六、解析几何中的探索性问题

　1、解题路线图

　①一般先假设这种情况成立（点存在、直线存在、位置关系存在等）

　②将上面的假设代入已知条件求解。

　③得出结论。

　2、构建答题模板

　①先假定：假设结论成立。

　②再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解。

　③下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯。定假设；若推出矛盾则否定假设。

　④再回顾：查看关键点，易错点（特殊情况、隐含条件等），审视解题规范性。

　 专题七、离散型随机变量的均值与方差

　1、解题路线图

　（1）①标记事件；②对事件分解；③计算概率。

　（2）①确定ξ取值；②计算概率；③得分布列；④求数学期望。

　2、构建答题模板

　①定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值。

　②定性：明确每个随机变量取值所对应的事件。

　③定型：确定事件的概率模型和计算公式。

　④计算：计算随机变量取每一个值的概率。

　⑤列表：列出分布列。

　⑥求解：根据均值、方差公式求解其值。

　 专题八、函数的单调性、极值、最值问题

　1、解题路线图

　（1）①先对函数求导；②计算出某一点的斜率；③得出切线方程。

　（2）①先对函数求导；②谈论导数的正负性；③列表观察原函数值；④得到原函数的单调区间和极值。

　2、构建答题模板

　①求导数：求f(x)的导数f′(x)。（注意f(x)的定义域）

　②解方程：解f′(x)＝0，得方程的根。

　③列表格：利用f′(x)＝0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间，并列出表格。

　④得结论：从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等。

　⑤再回顾：对需讨论根的大小问题要特殊注意，另外观察f(x)的间断点及步骤规范性。

数学题求解

这个问题要结合图形讨论：比如说三角形ABC 三个角A,B,C,对应的三条边是a,b,c

那么如果A角确定，知道a,和c ,问你这样的三角形有几个，也就是几个解的问题。

分情况讨论：（最好数形结合讨论）

首先要明白，A角定就是说b和c张开的角度一定，c的长度也一定且c边就是AB边，那么先把b看成一条射线，以B点为圆心，也就是以a为半径画圆，这个圆与b边所在的射线交点的情况不一样，所以造成的解也不一样。

1.a<c*sinA 就是说，所画的圆与b边所在的射线没有交点时候，这时候就无解，画不出这样的三角形

2.a=c*sinA刚好一个交点，这时候就一个解

3.c>a>c*sinA 时 所画的圆与b边所在的射线有2交点，有2个解

4.a>c 时 ，所画的圆给b边所在的射线就一个交点，所以就一个解

2014重庆高考数学试题选择题第10题详解（理科）

这么多题啊，我给你说方法算了，比说答案更有用。像1.，3题这样的吧，见到角全部用余弦定理化成边，记住角能画出来的，边一定能解决；边能解决的，角不一定能解决。只要将等式全部化成关于边（a，b，c)的关系，再一化简，一般直接到达第一问。

至于像2题，含有π/4，π/2什么的，要考虑到和差公式等。第二题直接用正弦定理，边换成角。（因含有π/4，不易化成边）

现在有点困难正常，可能没有复习吧。多练习，你会发现这类题很简单。高考属于大题第一题，送分题。祝你好运！

高中数学解三角形练习题

分析：根据正弦定理和三角形的面积公式，利用不等式的性质 进行证明即可得到结论．

解答：

解：

∵△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+1/2，

∴sin2A+sin2B=-sin2C+1/2，

∴sin2A+sin2B+sin2C=1/2，

∴2sinAcosA+2sin（B+C）cos（B-C）=1/2，2sinA（cos（B-C）-cos（B+C））=1/2，化为2sinA[-2sinBsin（-C）]=1/2，

∴sinAsinBsinC=1/8．

设外接圆的半径为R，由正弦定理可得：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，由S=1/2absinC，及正弦定理得sinAsinBsinC=(S/2R^2)=1/8，即R^2=4S，

∵面积S满足1≤S≤2，

∴4≤(R^2)≤8，即2≤R≤2√2，

由sinAsinBsinC=1/8可得8≤abc≤16√2，显然选项C，D不一定正确，

A．bc（b+c）＞abc≥8，即bc（b+c）＞8，正确，

B．ab（a+b）＞abc≥8，即ab（a+b）＞8，但ab（a+b）＞16√2，不一定正确，

故选：A

高中数学解三角形公式

不一定，但解三角形的确是重点。网上有很多相关练习

历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试）

一、选择题：（每小题5分，计40分）

1．（2008北京文）已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于（ ）

（A）135° (B)90° (C)45° (D)30°

2.（2007重庆理）在中，则BC =（ ）

A. B. C.2 D.

3.(2006山东文、理)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=( )

（A）1 （B）2 （C）—1 （D）

4．(2008福建文)在中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B的值为（ ）

A． B． C．或 D．或

5．（2005春招上海）在△中，若，则△是（ ）

（A）直角三角形. （B）等边三角形. （C）钝角三角形. （D）等腰直角三角形.

6.（2006全国Ⅰ卷文、理）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（ ）

A． B． C． D．

7．（2005北京春招文、理）在中，已知，那么一定是（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形

8．（2004全国Ⅳ卷文、理）△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c

成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=（ ）

A． B． C． D．

二.填空题:（每小题5分，计30分）

9.（2007重庆文）在△ABC中，AB=1, BC=2, B=60°，则AC＝ 。

10. (2008湖北文)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知

则A＝ .

11.（2006北京理）在中，若，则的大小是_____.

12.（2007北京文、理)在中，若，，，则________．

13．(2008湖北理)在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC的值为 .

14．（2005上海理）在中，若，，，则的面积S=_______

三.解答题:（15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）

15．(2008全国Ⅱ卷文) 在中，，．

（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求的面积．

16.（2007山东文）在中，角的对边分别为．

（1）求；（2）若，且，求．

17、(2008海南、宁夏文)如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。

18.（2006全国Ⅱ卷文）在,求

（1） (2)若点

19.（2007全国Ⅰ理）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=2bsinA

(Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)求的取值范围.

O

20.（2003全国文、理，广东）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试）

参考答案

一、选择题：（每小题5分，计40分）

二.填空题:（每小题5分，计30分）

9.； 10. 30° ； .11. __ 60O _. 12. ； 13． ； 14．

三.解答题:（15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）

15．解：（Ⅰ）由，得，由，得．

所以．

（Ⅱ）由正弦定理得．

所以的面积．

16.解：（1）

又 解得．

，是锐角． ．

（2）∵，即abcosC= ，又cosC= ．

又 ． ．

． ．

17．解：（Ⅰ）因为，，所以．

所以．

（Ⅱ）在中，，

由正弦定理．

故

18．解：（1）由

由正弦定理知

（2），

由余弦定理知

19.解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，

由为锐角三角形得．

（Ⅱ）

．

由为锐角三角形知，，．

解得 所以，

所以．由此有，

所以，的取值范围为．

20.解：设在t时刻台风中心位于点Q，此时|OP|=300，|PQ|=20t，

台风侵袭范围的圆形区域半径为r(t)=10t+60，

O

由，可知，

cos∠OPQ=cos(θ-45o)= cosθcos45o+ sinθsin45o

=

在 △OPQ中，由余弦定理，得

=

=

若城市O受到台风的侵袭，则有|OQ|≤r(t)，即

整理，得，解得12≤t≤24,

答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.

2010届高考数学目标训练（1）（文科版）

时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：

个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）

一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．

1、若复数是纯虚数，则实数a的值为

A.1 B.2 C.1或2 D.-1

2、设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=（ ）

A． B． C． D．

3、设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为

，则点P横坐标的取值范围为

(A) (B)[-1,0] (C)[0,1] (D)

4、在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若,则角B的值为

A. B. C.或 D. 或

5、用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.

6、的夹角为，，则

7、若满足约束条件则的最大值为 ．

8、若直线与圆 （为参数）没有公共点，

则实数m的取值范围是

三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

9、因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4．

（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；

（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.

10、设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求：

（1）求实数b的取值范围

（2）求圆C的方程

（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。

11、在数列中，，．

（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的前项和．

答案详解

一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．

1、若复数是纯虚数，则实数a的值为

A.1 B.2 C.1或2 D.-1

解：由得,且（纯虚数一定要使虚部不为0）

2、设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=（ ）

A． B． C． D．

解：

3、设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为

，则点P横坐标的取值范围为

(A) (B)[-1,0] (C)[0,1] (D)

解析：本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题。依题设切点的横坐标

为, 且（为点P处切线的倾斜角），又∵，

∴，∴

4、在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若,则角B的值为

A. B. C.或 D. 或

解： 由得即

,又在△中所以B为或

5、 用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为

A. B. C. D.

解：截面面积为截面圆半径为1，又与球心距离为球的半径是，

所以根据球的体积公式知，故B为正确答案．

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.

6、的夹角为，，则 7

7、若满足约束条件则的最大值为 9 ．

8、若直线与圆 （为参数）没有公共点，

则实数m的取值范围是

解：圆心为，要没有公共点，根据圆心到直线的距离大于半径可得

，即，

三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

9、因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4．

（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；

（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.

解：（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件

（2）令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件

10、设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求：

（1）求实数b的取值范围

（2）求圆C的方程

（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。

解析：本小题考查二次函数图像于性质、圆的方程的求法。

（1）令x=0，得抛物线于y轴的交点是（0，b）

令f(x)=0，得x2+2x+b=0，由题意b≠0且△>0，解得b<1且b≠0

（2）设所求圆的一般方程为x2+ y2+Dx+Ey+F=0

令y=0，得x2+Dx+F=0，这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b

令x=0，得y2+ Ey+b=0，此方程有一个根为b，代入得E=-b-1

所以圆C的方程为x2+ y2+2x -(b+1）y+b=0

（3）圆C必过定点（0，1），（-2，1）

证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边= 02+ 12+2×0-(b+1）×1+b=0，右边=0

所以圆C必过定点（0，1）；同理可证圆C必过定点（-2，1）。

11、在数列中，，．

（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的前项和．

解：（1），

则为等差数列，，

，．

（2）

两式相减，得

．

在线等！！高二的一道解答题 椭圆 解三角形的面积最大值和最小值

一、三角形的内角和公式

三角形的内角和等于180°。即A+B+C=180°。

注在不至于引起误解和歧义的前提下，高中数学中常把∠A、∠B、∠C简写为A、B、C。

二、正弦定理

在解三角形的问题中，正弦定理和正弦定理的推论常用于“已知两角和一边”、“已知两边和其中一边的对角”的情况。

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。其中“R”为三角形ABC的外接圆半径。

注正弦定理适用于所有三角形。

求三角形面积的基本公式

三、正弦定理的推论

根据正弦定理“a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R”可以得到如下推论。

1、a=2RsinA；b=2RsinB；c=2RsinC。其中“R”为三角形外接圆半径。

2、a:b=sinA:sinB；a:c=sinA:sinC；b:c=sinB:sinC；a:b:c=sinA:sinB:sinC。

3、a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)。

四、余弦定理

在解三角形的问题中，余弦定理和余弦定理的推论常用于“已知三条边，求其它三个角”、“已知两边夹一角，求其余的一边和两个角”、“已知两边和其中一边的对角”的情况。余弦定理的公式有三个。

1、a^2=b^2+c^2-2bccosA；

2、b^2=a^2+c^2-2accosB；

3、c^2=a^2+b^2-2abcosC；

余弦定理可以用文字语言概括为：三角形中任何一边的平方，等于其它两边的平方和，减去这两边与这两边夹角的余弦乘积的两倍。

注“a^2、b^2、c^2”分别表示“a的平方、b的平方、c的平方”。

五、余弦定理推论

从余弦定理的三个公式中，分别解出公式里的余弦值，就得到了余弦定理的三个推论。

1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)；

2、cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)；

3、cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)；

六、“两边夹一角”形式的三角形面积公式

“两边夹一角”形式的三角形面积公式有三个，适用于所有三角形。

1、S=(1/2)absinC；

2、S=(1/2)acsinB；

3、S=(1/2)bcsinA。

七、勾股定理（仅适用于直角三角形）

若三角形ABC为直角三角形，C为直角，A、B、C的对边分别为a、b、c，则有a^2+b^2=c^2。

这是一个最值问题，过o作AB边的垂线，垂足记为C，显然在Rt三角形OAB中，1除以OA平方，再加上1除以OB平方，则等于1除以OC平方，事实上，OC的长是一个只依赖与a,b取值的量。也就是说，只要满足OA与OB垂直，那么动点C的轨迹便是一个圆心是原点的圆（可参见07年天津高考理数第22题），当你算得OC的长度后，再利用简单的二元柯西不等式便可以得到AB长度的最小值，再利用三角形的面积公式就可以求得其面积的最小值，如果要算最大值，则必须要用OA（或者是OB）与OC的长度表示AB的长度，因为OC是一个定值，那么问题就转化为了关于OA的一次变量讨论问题，利用求导法则就可以求出，但是要注意到OA长度的范围，如此就可以得到其最大值了。

因为我是新手，上传不了。请原谅我不能给出求OC与具体的解答，但思路应该是正确的。谢谢！